tipos de secciones de vigas

Vigas de alma llena: cuando la sección de la viga se mantiene constante en toda su longitud. 

INTRODUCCIÓN

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

OBJETIVOS

          Las vigas y los ejes son elementos estructurales y mecánicos importantes en la ingeniería.

  Se determinara el esfuerzo que produce la flexión en estos elementos.

Analizando diagramas momentos, fuerza normal primero se consideran los elementos rectos, después se abordaran los casos especiales que involucran la flexión asimétrica y los elementos fabricados con materiales compuestos. 

          Además, se estudiaran los elementos curvos, las concentraciones de esfuerzo la flexión inelástica y los esfuerzos residuales.

METODOLOGIA

       Se realizó una investigación de los temas dados en clases, la metodología fue consultar en libros y reforzar la investigación mediante el internet.

FLEXION:

·         Tipos de secciones de vigas

·         Esfuerzo normal en flexión pura

·         Esfuerzo tangencial en vigas

·         Esfuerzos principales

·         Vigas de dos materiales

·         Vigas de concreto armado

·         Esfuerzos en vigas

·         Hipótesis fundamentales

·         Deducción de la fórmula de flexión

·         Módulo de sección

·         Deducción de la fórmula del esfuerzo cortante horizontal.

DESARROLLO

TIPOS DE SECCIONES DE VIGAS:

POR LA FORMA

Pueden ser horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares.

      Viga Peraltada.

      Viga De Amarre.

      Viga Chata.

      Vigueta.

      Viga Peraltada inversa.

Vigas de celosía: cuando la viga está formada por un sistema reticulado, no teniendo sección constante en toda su longitud.

CONDICIÓN ESTÁTICA

Isostáticas o simples: vigas en las cuales él número de reacciones en los apoyos puede ser determinadas con las ecuaciones de equilibrio disponibles ΣFy, ΣFx, ΣM ; esto implica que el número de reacciones en la viga sea igual a tres.

Esta condición es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad, entre estas tenemos: vigas simplemente apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en voladizo, vigas articuladas (gerber).
            Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que toma al deformarse.

Hiperestáticas o continuas: Las vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento.

Poseen más de dos apoyos a lo largo de su longitud.
Ilustración: Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que toma al deformarse.

ESFUERZO NORMAL EN FLEXION PURA

Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuación:

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo existe momento flector.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante
            Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal.

Ilustración 2: Tipos de secciones de vigas

ESFUERZO TANGENCIAL EN VIGAS

La componente vectorial de la fuerza F en dirección de la recta t a la sección trazada por el centroide se representa con el vector T.

El esfuerzo tangencial promedio sobre la sección A se define como: 

El esfuerzo tangencial promedio sobre la porción de área ΔA

ESFUERZOS PRINCIPALES

En la práctica de la ingeniería suele ser importante determinar la orientación del elemento que hace que el esfuerzo normal sea máximo y mínimo, y la orientación que causa que el esfuerzo cortante sea máximo.

Ilustración: Grietas en una viga causada por el esfuerzo de tensión, a pesar de que la viga estuvo sometida tanto a un momento como a una fuerza córtate interna. La utilización de las ecuaciones de transformación de esfuerzo puede utilizarse para predecir las direcciones de las grietas, y los esfuerzos normales principales que la causaron.

Para determinar el esfuerzo normal máximo y mínimo, es necesario diferenciar la ecuación con respecto a θ e igualar el resultado a cero. Donde se obtiene:

=(2sen2 θ)+2txycos2 θ =0

T =tensión

Θ = Zeta

σ = Sigma

Al resolver esta ecuación resulta la orientación θ = θ, de los planos donde ocurre el esfuerzo normal máximo y mínimo.

Tan 2 θ p=

La solución tiene dos raíces θp1 y θp2 .En específico, los valores de 2 θp1 y de Y, están separados a 180º, por lo que θp1 y θp2 estarán separados a 90º.

Al sustituir estos valores en la ecuación trigonométrica para después simplificarlos se obtiene

Dependiendo del signo elegido, este resultado proporciona el esfuerzo normal máximo o mínimo que actúa en un punto plano, cuando σ1 ≥ σ2.

Este conjunto particular de valores se denomina ESFUERZOS PRINCIPALES en el plano, y los planos correspondientes sobre los que actúan se llaman PLANOS PRINCIPALES de esfuerzo, por otra parte, si las relaciones trigonométricas θp1 o θp2, se sustituyen en la ecuación ningún esfuerzo contante actua sobre los planos principales.

VIGAS DE DOS MATERIALES

En tiempo de escasez y carestía de acero surgió la tendencia de reforzar las vigas de madera mediante placas de aceros, en lugar de emplear perfiles laminados.

Hoy en día ya no suelen emplearse las vigas de  madera reforzadas, excepto en aquellos casos en que exista abundancia y bajo costo de la madera y el costo del transporte del acero sea elevado.

El tipo de viga reforzada más utilizado es la de concreto armado.

El método a seguir en el estudio de las igas compuestas suele ser su transformación de una viga homogénea eqivalente a la que se aplique directamente las formula de la flexion.

Para ello, consideramos una fibra longitudinal de acero en el punto A de un problema, puesto que se supone que la madera y el acero están perfectamente unidos(atornillados), por ejemplo las deformación del acero y la madera han de ser iguales, tn = tm expresando esta relación en función de los esfuerzos y los modulos elásticos se tiene

Esta misma relación se ha de cumplir entre esfuerzos y los modulos elásticos en cualquier punto del acero, y su equivalente en madera, es decir Pn = Pm, lo que en función de las secciones de la fibra de acero y de su equivalente en madera permite escribir:

Aaa = Am

De las ecuaciones resulta:

Aa(

Dividiendo entre  y llamando n a la relación Ea / Em, se obtiene finalmente

Am = nA

Esto significa que el área de la sección equivalente en madera (equivalente a las secciones de fibra de acero) es n veces el área de la sección de acero.

VIGAS DE CONCRETO AR MADO

Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseñado para sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola dirección.

Una viga puede actuar como elemento primario en marcos rígidos de vigas y columnas, aunque también pueden utilizarse para sostener losas macizas o nervadas.

La viga soporta cargas de compresión, que son absorbidas por el concreto, y las fuerzas de flexión son contrarrestadas por las varillas de acero corrugado, las vigas también soportan esfuerzos cortantes hacia los extremos por tanto es conveniente, reforzar los tercios de extremos de la viga.

Para lograr que este elemento se dimensione cabe tener en cuenta la resistencia por flexión, una viga con mayor peralte (altura) es adecuada para soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposición del proyecto y su alto costo hacen que estas no sen convenientes.

Para lograr peraltes adecuados y no incrementar sus dimensiones, es conveniente incrementar el área del acero de refuerzo para compensar la resistencia a la flexión.

Para el diseño de una viga se deberá considerar también para su dimensionamiento, los esfuerzos de corte, torsión, de control, de agrietamiento y deflexión.

Ilustración: Vigas de concreto armado en voladizo.                           

       El análisis de esfuerzos requiere la ubicación del eje neutro y la determinación del esfuerzo máximo en el acero y en el contcreto.

       Para ello, primero se tranfroma el área del acero en un área equivalente de concreto empleando el factor de transformación n= Eac/Econc.

       Esta relación, que da a>1 requiere una cantidad mayor de concreto para reemplazar el acero, para encontrar h se requiere que el centroide C del área de la sección trasnversal transformada se encuentre sobre el eje neutro

       Por los tanto, el momento de las dos áreas alrededor del eje neutro debe ser cero, ya que

Por lo tanto:

H = altura

B = anchura de la viga

A = área equivalente de concreto

Ilustración: Representación de las partes del concreto para su posterior calculo

ESFUERZOS EN VIGAS

La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte. En tal sentido el predimensionado de las vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva. Así, el esquema para cumplir con los requisitos deuna viga consiste en:

·         Determinar las cargas

·         Cuantificar las fuerzas de diseño

·         Predimensionar mediante criterio de Resistencia

·         Comprobar las dimensiones por rigidez

CONVENIO DE SIGNOS:

El convenio más extendido de momento flector positivo es cuando produce concavidad hacia arriba, como lo indica la figura, Diagrama de fuerza cortante y momento flector de vigas.

FUERZA CORTANTE:

Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga en la Figura 1, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo. Por otra parte, se observa que la magnitud de V es variable, ya que, la magnitud depende del punto donde se realice el corte imaginario. Por lo tanto esta variabilidad es conveniente representarla gráficamente por diagramas. En el caso de la fuerza cortante, el diagrama se denomina Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) el cual se indica en la Figura 4.

V = ∑ Fvert izq

HIPÓTESIS FUNDAMENTALES

Todo elemento estructural debe cumplir con las ecuaciones de equilibrio, es decir que todas fuerzas de acción y reacción deben anularse entre sí.

∑ F=0         ∑M=0

 Ya que el cuerpo requiere de un balance de fuerzas y momentos, para impedir que el cuerpo tenga un movimiento acelerado y que gire respectivamente.

En todo cuerpo las fuerzas exteriores (cargas) dan origen a fuerzas interiores(esfuerzos), dentro del mismo, para la cual es necesario hacer un corte imaginario atreves de conde se va a identificar dichos esfuerzos, aunque la distribución exacta de las cargas internas puede ser desconocidas pueden ser utilizadas las ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas externas que actúan cobre las caras exteriores de los elementos con las internas de los mismos en cualquier punto específico sobre la sección deseada.

Esto significa que si un material se ha deformado bajo una causa externa al retirar esa causa vuelve a su posición primitiva.

Esta hipótesis también no se cumple estrictamente y varía de material a material y además como veremos depende de la magnitud de la causa externa. Para seguir con el ejemplo anterior: el hierro cumple bastante bien con esta hipótesis dentro de ciertos rangos de tensiones no así el hormigón que cualquiera sea la tensión al retirar la causa externa siempre permanece “algo" de la deformación producida. La deformación que al retirar la causa se recupera totalmente se denomina deformación elástica, mientras la que no se recupera se la define como deformación plástica.

·         Las deformaciones del cuerpo se suponen muy pequeñas y sin influencias sobre la intensidad y dirección de las fuerzas aplicadas y sobre las condiciones de equilibrio del cuerpo (salvo, especialmente, en el estudio de los cuerpos sobre apoyos elásticos y en el estudio del pandeo), las cuales son casi imperceptibles.

            Las deformaciones son tan pequeñas que no cambia la configuración geométrica del                 cuerpo y su influencia                                  sobre las   solicitaciones es despreciable y por consiguiente a los fines del equilibrio y de los esfuerzos internos es como si efectivamente los cuerpos que estudiaremos fueran indeformables.

El principio de rigidez es una consecuencia directa de la hipótesis de pequeños movimientos que establece que “las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría indeformada es decir sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas”

·         Las deformaciones producidas por acción de las fuerzas exteriores deben estar en equilibrio con las fuerzas internas para no alterar el equilibrio molecular ya que el desequilibrio produciría una falla en el elemento o ruptura.

·         La hipótesis de Navier-Bernoulli nos da una aproximación y facilita el cálculo de las deformaciones la cual expresa con un buen grado de aproximación.

“las secciones planas, normales a la fibras antes de la deformación permanecen planas y normales a las fibras después de la deformación.

Esta hipótesis solo es una aproximación, en general, pues los fenómenos de cortadura crean distorsiones o alabeos de las secciones rectas.

Las secciones rectas que son planas y perpendiculares a la directriz antes de la deformación, permanecen planas y perpendiculares a la directriz después de la deformación.

Las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas, en consecuencia un incremento del esfuerzo provoca un aumento proporcional en la deformación la cual se representa por la siguiente ecuación:

                                 σ=Eε

Dónde:

E: Módulo de elasticidad longitudinal de Young

σ: Tensión

ε: Deformación longitudinal

Cuando a un elemento estructural se le aplica una fuerza los esfuerzos que esta causa en puntos suficiente mente alejados de ella no dependen de la forma concreta que la carga es aplicada, a esta teoría se la conoce como principio de Saint-Venant

DEDUCCIÓN DE DA FÓRMULA DE FLEXIÓN

Formula de flexión 

Para deducir la fórmula de flexión primero debemos suponer que el material en este caso una Viga tiene un comportamiento linealmente elástico de esta manera podemos apoyarnos en la ley de Hooke.

σ = Eϵ

Sabemos que una variación lineal de una deformación unitaria normal esta ocasionada por una variación lineal de esfuerzo normal.

           

Entonces por triángulos semejantes se concluye que.

MODULO DE SECCION

Puede emplearse la ecuación:

Para determinar el esfuerzo de flexión en una viga cargada hasta su ruptura en una máquina de ensayos. Puesto que en este caso se excede el límite de proporcionalidad, el esfuerzo determinado de esta forma no es el verdadero esfuerzo en el material cuando se produce la ruptura de la viga. Sin embargo, el esfuerzo ficticio así obtenido se llama módulo de ruptura del material y se utiliza para comparar las resistencias ultimas de vigas de distintos tamaños y materiales.

DEDUCCION DE LA FORMULA DEL ESFUERZO CORTANTE HORIZONTAL

Considerando dos secciones adyacentes de una viga, separadas una distancia dx, como podemos apreciar en la figura, aislemos la parte rayada del elemento comprendido entre ellas. Mientras que el segundo gráfico, en perspectiva esta parte aislada.

Suponiendo  que el momento flexionante en la sección numero dos es mayor que la sección número uno, por lo que los esfuerzos normales también serán distintos, sigma 2 mayor que sigma, y la resultante horizontal de las fuerzas de comprensión en la sección dos será mayor que la de la sección 1. Esta diferencia, solo puede equilibrarse por la fuerza cortante resistente dF que actué en la cara inferior. Cumpliendo la condición:

Ahora bien, M2-M1, representa el incremento diferencial de momento flexionante en la longitud dX, por lo que la relación anterior se puede escribir en la forma:

Y como, dM/dX= V, fuerza cortante vertical, el esfuerzo cortante horizontal viene dado por:

CONCLUSION

En mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiadas para hacer mediciones precisas

Otro punto importante que cabe destacar es que la flexión pura se refiere a la flexión de un elemente bajo la acción de un momento flexionante constante ya que cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes  sobre el son cero. En cambio en la flexión no uniforme el momento flexionante cambia conforme nos movemos a lo largo del eje de la viga

RECOMENDACIÓN

Para obtener las deflexiones máximas también se puede hacer uso de tablas y albaca de ingeniería donde se presentan casos para diferentes configuraciones de soporte y casos de carga en vigas.

BIBLIOGRAFIA

·         Russell.C Hileber, Mecánica de materiales, octava edición, Pearson Educación, México  D.F, México, 2006.

·         Pytel. Singer, Resistencia de materiales, cuarta edición, Alfaomega, Oxford, Inglaterra, Reino Unido